[2014년 주엽고]

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[1학년 1학기 기말]

이차방정식 [eqn: x^2 - (k+1) x +k^2 = 0]이 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 정수 [eqn: k]의 개수는?

①

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

다음에서 원의 방정식이 아닌 것은?

③

① [eqn: 3x^2 + 3y^2 = 1]	② [eqn: x^ 2 + y^2 + 2x =0]

③ [eqn: x^2 + y^2 -4x+2y +5 =0]	④ [eqn: 2x^2 + 2y^2 -6x-8y =0]

⑤ [eqn: x^2 + y^2 -2x-4y -12 = 0]

두 직선 [eqn: x-3y-1=0], [eqn: (3a-5)x+y-12=0]이 평행할 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

⑤

① [eqn: 9 over14]	② [eqn: - 9 over14]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: - 14 over 9]	⑤ [eqn: 14 over9]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하는 부등식을 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: x^2 -6x + 9 >0]	ㄴ. [eqn: 2x^2 +x+1 > 0]

ㄷ. [eqn: -x^2 +4x-5 ge 0]	ㄹ. [eqn: -5x^2 +2x-1 le 0]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(4,```8)], [eqn: rmB(5,```10)]과 임의의 점 [eqn: rm P it (x,```y)]에 대하여 [eqn: rm {bar{PO}} ^{2} + {bar{PA}} ^{2} + {bar{PB}} ^{2}]의 값이 최소일 때, [eqn: x+y]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 18]

선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rm P], 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점을 [eqn: rm Q]라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. 점 [eqn: rm P]는 선분 [eqn: rmAQ]의 중점이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmB]는 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmA]는 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

점 [eqn: (1,```2)]를 지나고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 모두 접하는 원이 두 개 있다. 이 두 원의 둘레의 길이의 합은?

①

① [eqn: 12 pi]	② [eqn: 18 pi]	③ [eqn: 23 pi]

④ [eqn: 20 pi]	⑤ [eqn: 26 pi]

세 점 [eqn: rmA(3,```-2)], [eqn: rmB(-1,```3)], [eqn: rmC(5,```1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 점 [eqn: rmA]를 지나고 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은?

③

① [eqn: -3x-y + 7 = 0]	② [eqn: 2x+y -4 = 0]

③ [eqn: 4x+ y -10 =0]	④ [eqn: 4x-y -14 =0]

⑤ [eqn: 5x+2y -11 = 0]

직선 [eqn: 8x-6 y +4 = 0]에 수직이고, 원점으로부터의 거리가 [eqn: 2]인 직선의 방정식이 [eqn: ax+by +10 = 0]일 때, 실수 [eqn: ab]의 값은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

직선 [eqn: y = -2x+1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행 이동한 직선을 [eqn: l]이라 하고, 직선 [eqn: l]을 원점에 대하여 대칭 이동한 직선을 [eqn: m]이라 할 때, 직선 [eqn: m]과 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 25over4]	③ [eqn: 13 over2]

④ [eqn: 27 over4]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: rm A(2,```2)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 +2x+4y -4 = 0]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이는?

⑤

① [eqn: 12 over5]	② [eqn: 24 over5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 44 over5]	⑤ [eqn: 64 over5]

그림과 같이 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A(6,```2)]가 직선 [eqn: y = x] 위의 점 [eqn: rm B]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm C( it a,```0)]을 지나 점 [eqn: rmA]로 되돌아간다. 이 때, 이동거리가 가장 짧기 위한 [eqn: a^2]의 값은?

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

연립부등식 [eqn: cases { LEFT | LEFT | 2x+1 RIGHT | -1 RIGHT |<3 # x^2 -3x - 4 le 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 부등식 [eqn: x ^{2} -x-6>0], [eqn: 3x ^{2} +(3a+10)x+10a<0]을 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]의 값이 [eqn: -3]뿐일 때, 정수 [eqn: a]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

직선 [eqn: x-2y +3 = 0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동 하였더니, 두 직선 사이의 거리가 [eqn: root5]가 되었다. 이 때, 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: x^2 + y^2 -8x-9 =0] 위의 두 점 [eqn: rm A(0,```-3)], [eqn: rm B(0,```3)]과 원 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PAB]의 무게중심이 그리는 도형의 길이가 [eqn: b over a pi]일 때, 실수 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소)

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

두 직선 [eqn: 3x+4y-1=0], [eqn: y=- {4} over {3} x+ {1} over {3}]이 이루는 예각의 이등분선의 방정식이 [eqn: ax+by -2 = 0]일 때, 실수 [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

서술형

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: (k+1) x^2 + kx+k le x^2 +3]의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

[eqn: k LEQ 4]

직선 [eqn: mx-y -3m +1 = 0]은 [eqn: m]값에 상관없이 항상 점 [eqn: (a,```b)]를 지난다. 이 직선과 직선 [eqn: x-3y-1=0], 직선 [eqn: 2x+ y -11 = 0]의 교점을 이으면 직각삼각형이 된다고 할 때 [eqn: m]값은 [eqn: c] 또는 [eqn: d]이다. [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[eqn: { 3} over {2 }]

원 [eqn: x^2 -2x + y^2 +4y +1 = 0] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]와 [eqn: rmA(-3,```0)], [eqn: rmB(0,```4)]를 지나는 직선 [eqn: l]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 원의 중심 [eqn: (1,```-2)], 반지름 : [eqn: 2]

(2) [eqn: 4x-3y+12=0]

(3) 최솟값 [eqn: {12} over {5}], 최댓값 [eqn: {32} over {5}]

(1) 원의 중심과 반지름을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

(2) 두 점 [eqn: rmA(-3,```0)], [eqn: rmB(0,```4)]을 지나는 직선 [eqn: l]의 방정식을

구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

(3) 점 [eqn: rm P]에서 직선 [eqn: l]에 이르는 거리의 최솟값 [eqn: m]과

최댓값 [eqn: rm M]을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[2014년 주엽고]

[1학년 1학기 기말]

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